Resolver 2x=sqrt{10+3x}

$$2 x = \sqrt { 10 + 3 x }$$

Resolver x

$$x=2$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{10+3x}\right)^{2}$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10+3x}\right)^{2}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{10+3x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{10+3x} á potencia de 2 e obtén 10+3x.

$$4x^{2}=10+3x$$

Resta 10 en ambos lados.

$$4x^{2}-10=3x$$

Resta 3x en ambos lados.

$$4x^{2}-10-3x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$4x^{2}-3x-10=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx-10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-8 b=5$$

Reescribe 4x^{2}-3x-10 como \left(4x^{2}-8x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(5x-10\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$4x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(4x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e 4x+5=0.

$$x=2 x=-\frac{5}{4}$$

Substitúe x por 2 na ecuación 2x=\sqrt{10+3x}.

$$2\times 2=\sqrt{10+3\times 2}$$

Simplifica. O valor x=2 cumpre a ecuación.

$$4=4$$

Substitúe x por -\frac{5}{4} na ecuación 2x=\sqrt{10+3x}.

$$2\left(-\frac{5}{4}\right)=\sqrt{10+3\left(-\frac{5}{4}\right)}$$

Simplifica. O valor x=-\frac{5}{4} non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$-\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

A ecuación 2x=\sqrt{3x+10} ten unha solución única.

$$x=2$$