Resolver x
x = \frac{\sqrt{41} - 1}{4} \approx 1.350781059
x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}\approx -1.850781059
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
4x^{2}+2x=10
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
4x^{2}+2x-10=10-10
Resta 10 en ambos lados da ecuación.
4x^{2}+2x-10=0
Se restas 10 a si mesmo, quédache 0.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 2 e c por -10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}
Eleva 2 ao cadrado.
x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-10\right)}}{2\times 4}
Multiplica -4 por 4.
x=\frac{-2±\sqrt{4+160}}{2\times 4}
Multiplica -16 por -10.
x=\frac{-2±\sqrt{164}}{2\times 4}
Suma 4 a 160.
x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{2\times 4}
Obtén a raíz cadrada de 164.
x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8}
Multiplica 2 por 4.
x=\frac{2\sqrt{41}-2}{8}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{41}.
x=\frac{\sqrt{41}-1}{4}
Divide -2+2\sqrt{41} entre 8.
x=\frac{-2\sqrt{41}-2}{8}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8} se ± é menos. Resta 2\sqrt{41} de -2.
x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}
Divide -2-2\sqrt{41} entre 8.
x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}
A ecuación está resolta.
4x^{2}+2x=10
As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.
\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{10}{4}
Divide ambos lados entre 4.
x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{10}{4}
A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{10}{4}
Reduce a fracción \frac{2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}
Reduce a fracción \frac{10}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
Divide \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}
Eleva \frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}
Suma \frac{5}{2} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}
Factoriza x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}
Simplifica.
x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}
Resta \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}