Resolver 2x+4=2x^2

$$2 x + 4 = 2 x ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=2 b=-1$$

Reescribe -x^{2}+x+2 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+2x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 2 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 4 a 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-2±6}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±6}{-4} se ± é máis. Suma -2 a 6.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Divide 4 entre -4.

$$x=-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±6}{-4} se ± é menos. Resta 6 de -2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Divide -8 entre -4.

$$x=2$$

A ecuación está resolta.

$$x=-1 x=2$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Resta 4 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$2x-2x^{2}=-4$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=-4$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Divide 2 entre -2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 entre -2.

$$x^{2}-x=2$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Suma 2 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-1$$