Resolver 2x+3x(2-x)-2=-5

$$2 x + 3 x ( 2 - x ) - 2 = - 5$$

Resolver x

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por 2-x.

$$2x+6x-3x^{2}-2=-5$$

Combina 2x e 6x para obter 8x.

$$8x-3x^{2}-2=-5$$

Engadir 5 en ambos lados.

$$8x-3x^{2}-2+5=0$$

Suma -2 e 5 para obter 3.

$$8x-3x^{2}+3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}+8x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 8 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 64 a 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-8±10}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±10}{-6} se ± é máis. Suma -8 a 10.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Reduce a fracción \frac{2}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±10}{-6} se ± é menos. Resta 10 de -8.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Divide -18 entre -6.

$$x=3$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{1}{3} x=3$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por 2-x.

$$2x+6x-3x^{2}-2=-5$$

Combina 2x e 6x para obter 8x.

$$8x-3x^{2}-2=-5$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$8x-3x^{2}=-5+2$$

Suma -5 e 2 para obter -3.

$$8x-3x^{2}=-3$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+8x=-3$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Divide 8 entre -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Divide -3 entre -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=1$$

Divide -\frac{8}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{4}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{4}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{4}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=1+\frac{16}{9}$$

Suma 1 a \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{5}{3}$$

Suma \frac{4}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$