Resolver 2x+3=17-x^2

$$2 x + 3 = 17 - x ^ { 2 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2.872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4.872983346$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 17 en ambos lados.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Resta 17 de 3 para obter -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por -14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Suma 4 a 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Divide -2+2\sqrt{15} entre 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{15} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Divide -2-2\sqrt{15} entre 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Resta 3 en ambos lados.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Resta 3 de 17 para obter 14.

$$2x+x^{2}=14$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Suma 14 a 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Resolver x

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2.872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4.872983346$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 17 en ambos lados.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Resta 17 de 3 para obter -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por -14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Suma 4 a 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Divide -2+2\sqrt{15} entre 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{15} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Divide -2-2\sqrt{15} entre 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Resta 3 en ambos lados.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Resta 3 de 17 para obter 14.

$$2x+x^{2}=14$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Suma 14 a 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$