Resolver 2w^2-11w=6

$$2 w ^ { 2 } - 11 w = 6$$

Resolver w

$$w=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$w=6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 6 en ambos lados.

$$2w^{2}-11w-6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2w^{2}+aw+bw-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-12 b=1$$

Reescribe 2w^{2}-11w-6 como \left(2w^{2}-12w\right)+\left(w-6\right).

$$\left(2w^{2}-12w\right)+\left(w-6\right)$$

Factorizar 2w en 2w^{2}-12w.

$$2w\left(w-6\right)+w-6$$

Factoriza o termo común w-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(w-6\right)\left(2w+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve w-6=0 e 2w+1=0.

$$w=6 w=-\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2w^{2}-11w=6$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$2w^{2}-11w-6=6-6$$

Se restas 6 a si mesmo, quédache 0.

$$2w^{2}-11w-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -11 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -6.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 2}$$

Suma 121 a 48.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 2}$$

O contrario de -11 é 11.

$$w=\frac{11±13}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$w=\frac{11±13}{4}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{11±13}{4} se ± é máis. Suma 11 a 13.

$$w=\frac{24}{4}$$

Divide 24 entre 4.

$$w=6$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{11±13}{4} se ± é menos. Resta 13 de 11.

$$w=-\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$w=-\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$w=6 w=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}-11w=6$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2w^{2}-11w}{2}=\frac{6}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$w^{2}-\frac{11}{2}w=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$w^{2}-\frac{11}{2}w=3$$

Divide -\frac{11}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$w^{2}-\frac{11}{2}w+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$w^{2}-\frac{11}{2}w+\frac{121}{16}=3+\frac{121}{16}$$

Suma 3 a \frac{121}{16}.

$$w^{2}-\frac{11}{2}w+\frac{121}{16}=\frac{169}{16}$$

Factoriza w^{2}-\frac{11}{2}w+\frac{121}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(w-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Simplifica.

$$w-\frac{11}{4}=\frac{13}{4} w-\frac{11}{4}=-\frac{13}{4}$$

Suma \frac{11}{4} en ambos lados da ecuación.

$$w=6 w=-\frac{1}{2}$$