Resolver 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Factorizar

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2w^{2}+aw+bw-66. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-11 b=12$$

Reescribe 2w^{2}+w-66 como \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Factoriza w no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Factoriza o termo común 2w-11 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Suma 1 a 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-1±23}{4} se ± é máis. Suma -1 a 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Reduce a fracción \frac{22}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-1±23}{4} se ± é menos. Resta 23 de -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Divide -24 entre 4.

$$w=-6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{11}{2} por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Resta \frac{11}{2} de w mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Calcular

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$