Resolver 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

Resolver w

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25.5$$

$$w=25$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2w^{2}+aw+bw-1275. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -2550.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-50 b=51$$

Reescribe 2w^{2}+w-1275 como \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

Factoriza 2w no primeiro e 51 no grupo segundo.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Factoriza o termo común w-25 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve w-25=0 e 2w+51=0.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 1 e c por -1275 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

Suma 1 a 10200.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 10201.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-1±101}{4} se ± é máis. Suma -1 a 101.

$$w=\frac{100}{4}$$

Divide 100 entre 4.

$$w=25$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-1±101}{4} se ± é menos. Resta 101 de -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-102}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$w=-\frac{51}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Suma 1275 en ambos lados da ecuación.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

Se restas -1275 a si mesmo, quédache 0.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

Resta -1275 de 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

Divide \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{1275}{2} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Factoriza w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Simplifica.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Resta \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$