Resolver 2w^2+19w+35

$$2 w ^ { 2 } + 19 w + 35$$

Factorizar

$$\left(w+7\right)\left(2w+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2w^{2}+aw+bw+35. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=19 ab=2\times 35=70$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 70.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

A solución é a parella que fornece a suma 19.

$$a=5 b=14$$

Reescribe 2w^{2}+19w+35 como \left(2w^{2}+5w\right)+\left(14w+35\right).

$$\left(2w^{2}+5w\right)+\left(14w+35\right)$$

Factoriza w no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$w\left(2w+5\right)+7\left(2w+5\right)$$

Factoriza o termo común 2w+5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2w+5\right)\left(w+7\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+19w+35=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$w=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\times 35}}{2\times 2}$$

Eleva 19 ao cadrado.

$$w=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\times 35}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$w=\frac{-19±\sqrt{361-8\times 35}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 35.

$$w=\frac{-19±\sqrt{361-280}}{2\times 2}$$

Suma 361 a -280.

$$w=\frac{-19±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$w=\frac{-19±9}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$w=\frac{-19±9}{4}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-19±9}{4} se ± é máis. Suma -19 a 9.

$$w=-\frac{10}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$w=-\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-19±9}{4} se ± é menos. Resta 9 de -19.

$$w=-\frac{28}{4}$$

Divide -28 entre 4.

$$w=-7$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{5}{2} por x_{1} e -7 por x_{2}.

$$2w^{2}+19w+35=2\left(w-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(w-\left(-7\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2w^{2}+19w+35=2\left(w+\frac{5}{2}\right)\left(w+7\right)$$

Suma \frac{5}{2} a w mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2w^{2}+19w+35=2\times \frac{2w+5}{2}\left(w+7\right)$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2w^{2}+19w+35=\left(2w+5\right)\left(w+7\right)$$

Calcular

$$\left(w+7\right)\left(2w+5\right)$$