Resolver 2w^2+13w+15

$$2 w ^ { 2 } + 13 w + 15$$

Factorizar

$$\left(w+5\right)\left(2w+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2w^{2}+aw+bw+15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=13 ab=2\times 15=30$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A solución é a parella que fornece a suma 13.

$$a=3 b=10$$

Reescribe 2w^{2}+13w+15 como \left(2w^{2}+3w\right)+\left(10w+15\right).

$$\left(2w^{2}+3w\right)+\left(10w+15\right)$$

Factoriza w no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$w\left(2w+3\right)+5\left(2w+3\right)$$

Factoriza o termo común 2w+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2w+3\right)\left(w+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+13w+15=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Eleva 13 ao cadrado.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-8\times 15}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 15.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 2}$$

Suma 169 a -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$w=\frac{-13±7}{4}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-13±7}{4} se ± é máis. Suma -13 a 7.

$$w=-\frac{6}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$w=-\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-13±7}{4} se ± é menos. Resta 7 de -13.

$$w=-\frac{20}{4}$$

Divide -20 entre 4.

$$w=-5$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{3}{2} por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$2w^{2}+13w+15=2\left(w-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(w-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2w^{2}+13w+15=2\left(w+\frac{3}{2}\right)\left(w+5\right)$$

Suma \frac{3}{2} a w mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2w^{2}+13w+15=2\times \frac{2w+3}{2}\left(w+5\right)$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2w^{2}+13w+15=\left(2w+3\right)\left(w+5\right)$$

Calcular

$$\left(w+5\right)\left(2w+3\right)$$