Resolver 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Factorizar

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Considera u^{2}-17u+30. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como u^{2}+au+bu+30. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

A solución é a parella que fornece a suma -17.

$$a=-15 b=-2$$

Reescribe u^{2}-17u+30 como \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Factoriza u no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Factoriza o termo común u-15 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Eleva -34 ao cadrado.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Suma 1156 a -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

O contrario de -34 é 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{34±26}{4} se ± é máis. Suma 34 a 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Divide 60 entre 4.

$$u=15$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{34±26}{4} se ± é menos. Resta 26 de 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Divide 8 entre 4.

$$u=2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 15 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Calcular

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$