Resolver 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

Resolver t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4.311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0.811737691$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -7 e c por -7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Suma 49 a 56.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

O contrario de -7 é 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} se ± é máis. Suma 7 a \sqrt{105}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{105} de 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Se restas -7 a si mesmo, quédache 0.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

Resta -7 de 0.

$$2t^{2}-7t=7$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

Divide -\frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Suma \frac{7}{2} a \frac{49}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

Factoriza t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Suma \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$