Resolver 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Resolver t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta -5 en ambos lados.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Resta t^{2} en ambos lados.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 2 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 a 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Divide -2+2\sqrt{6} entre -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{6} de -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Divide -2-2\sqrt{6} entre -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

A ecuación está resolta.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Pasos para completar o cadrado

Resta t^{2} en ambos lados.

$$2t-t^{2}=-5$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Divide 2 entre -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Divide -5 entre -1.

$$t^{2}-2t=5$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Suma 5 a 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Factoriza t^{2}-2t+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifica.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$