Resolver 2s^2-13s-7

$$2 s ^ { 2 } - 13 s - 7$$

Factorizar

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2s^{2}+as+bs-7. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-13 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

A solución é a parella que fornece a suma -13.

$$a=-14 b=1$$

Reescribe 2s^{2}-13s-7 como \left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right).

$$\left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right)$$

Factorizar 2s en 2s^{2}-14s.

$$2s\left(s-7\right)+s-7$$

Factoriza o termo común s-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2s^{2}-13s-7=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -13 ao cadrado.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -7.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 2}$$

Suma 169 a 56.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 2}$$

O contrario de -13 é 13.

$$s=\frac{13±15}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$s=\frac{13±15}{4}$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{13±15}{4} se ± é máis. Suma 13 a 15.

$$s=\frac{28}{4}$$

Divide 28 entre 4.

$$s=7$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{13±15}{4} se ± é menos. Resta 15 de 13.

$$s=-\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 7 por x_{1} e -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} a s mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\times \frac{2s+1}{2}$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2s^{2}-13s-7=\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Calcular

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$