Resolver 2s^2+9s+9

$$2 s ^ { 2 } + 9 s + 9$$

Factorizar

$$\left(s+3\right)\left(2s+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2s^{2}+as+bs+9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 9.

$$a=3 b=6$$

Reescribe 2s^{2}+9s+9 como \left(2s^{2}+3s\right)+\left(6s+9\right).

$$\left(2s^{2}+3s\right)+\left(6s+9\right)$$

Factoriza s no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$s\left(2s+3\right)+3\left(2s+3\right)$$

Factoriza o termo común 2s+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2s+3\right)\left(s+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2s^{2}+9s+9=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 9.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Suma 81 a -72.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$s=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$s=\frac{-9±3}{4}$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{-9±3}{4} se ± é máis. Suma -9 a 3.

$$s=-\frac{6}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$s=-\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{-9±3}{4} se ± é menos. Resta 3 de -9.

$$s=-\frac{12}{4}$$

Divide -12 entre 4.

$$s=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{3}{2} por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$2s^{2}+9s+9=2\left(s-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(s-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2s^{2}+9s+9=2\left(s+\frac{3}{2}\right)\left(s+3\right)$$

Suma \frac{3}{2} a s mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2s^{2}+9s+9=2\times \frac{2s+3}{2}\left(s+3\right)$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2s^{2}+9s+9=\left(2s+3\right)\left(s+3\right)$$

Calcular

$$\left(s+3\right)\left(2s+3\right)$$