Resolver 2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

Resolver s

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 6 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Suma 36 a -16.

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 20.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} se ± é máis. Suma -6 a 2\sqrt{5}.

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Divide -6+2\sqrt{5} entre 4.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{5} de -6.

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Divide -6-2\sqrt{5} entre 4.

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

Se restas 2 a si mesmo, quédache 0.

$$2s^{2}+6s=-2$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$s^{2}+3s=-1$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Suma -1 a \frac{9}{4}.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Factoriza s^{2}+3s+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifica.

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$