Resolver 2r^2-13r-24

$$2 r ^ { 2 } - 13 r - 24$$

Factorizar

$$\left(r-8\right)\left(2r+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2r^{2}+ar+br-24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -13.

$$a=-16 b=3$$

Reescribe 2r^{2}-13r-24 como \left(2r^{2}-16r\right)+\left(3r-24\right).

$$\left(2r^{2}-16r\right)+\left(3r-24\right)$$

Factoriza 2r no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$2r\left(r-8\right)+3\left(r-8\right)$$

Factoriza o termo común r-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(r-8\right)\left(2r+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2r^{2}-13r-24=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$r=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -13 ao cadrado.

$$r=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$r=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -24.

$$r=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Suma 169 a 192.

$$r=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 361.

$$r=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 2}$$

O contrario de -13 é 13.

$$r=\frac{13±19}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$r=\frac{13±19}{4}$$

Agora resolve a ecuación r=\frac{13±19}{4} se ± é máis. Suma 13 a 19.

$$r=\frac{32}{4}$$

Divide 32 entre 4.

$$r=8$$

Agora resolve a ecuación r=\frac{13±19}{4} se ± é menos. Resta 19 de 13.

$$r=-\frac{6}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$r=-\frac{3}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 8 por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$2r^{2}-13r-24=2\left(r-8\right)\left(r-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2r^{2}-13r-24=2\left(r-8\right)\left(r+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} a r mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2r^{2}-13r-24=2\left(r-8\right)\times \frac{2r+3}{2}$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2r^{2}-13r-24=\left(r-8\right)\left(2r+3\right)$$

Calcular

$$\left(r-8\right)\left(2r+3\right)$$