Resolver 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Factorizar

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2q^{2}+aq+bq+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-5 b=-2$$

Reescribe 2q^{2}-7q+5 como \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Factoriza q no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Factoriza o termo común 2q-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Suma 49 a -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

O contrario de -7 é 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{7±3}{4} se ± é máis. Suma 7 a 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Reduce a fracción \frac{10}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{7±3}{4} se ± é menos. Resta 3 de 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Divide 4 entre 4.

$$q=1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5}{2} por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Resta \frac{5}{2} de q mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Calcular

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$