Resolver 2q^2-5q+2=0

$$2 q ^ { 2 } - 5 q + 2 = 0$$

Resolver q

$$q=\frac{1}{2}=0.5$$

$$q=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2q^{2}+aq+bq+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Reescribe 2q^{2}-5q+2 como \left(2q^{2}-4q\right)+\left(-q+2\right).

$$\left(2q^{2}-4q\right)+\left(-q+2\right)$$

Factoriza 2q no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$2q\left(q-2\right)-\left(q-2\right)$$

Factoriza o termo común q-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(q-2\right)\left(2q-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve q-2=0 e 2q-1=0.

$$q=2 q=\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2q^{2}-5q+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -5 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 2.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Suma 25 a -16.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$q=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$q=\frac{5±3}{4}$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{5±3}{4} se ± é máis. Suma 5 a 3.

$$q=\frac{8}{4}$$

Divide 8 entre 4.

$$q=2$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{5±3}{4} se ± é menos. Resta 3 de 5.

$$q=\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$q=\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$q=2 q=\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2q^{2}-5q+2=0$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$2q^{2}-5q+2-2=-2$$

Se restas 2 a si mesmo, quédache 0.

$$2q^{2}-5q=-2$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2q^{2}-5q}{2}=-\frac{2}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$q^{2}-\frac{5}{2}q=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$q^{2}-\frac{5}{2}q=-1$$

Divide -\frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$q^{2}-\frac{5}{2}q+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$q^{2}-\frac{5}{2}q+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Suma -1 a \frac{25}{16}.

$$q^{2}-\frac{5}{2}q+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriza q^{2}-\frac{5}{2}q+\frac{25}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(q-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$q-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} q-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Suma \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$q=2 q=\frac{1}{2}$$