Resolver 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Resolver q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8.605551275$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta q^{2} en ambos lados.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Combina 2q^{2} e -q^{2} para obter q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 10 e c por 12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Multiplica -4 por 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Suma 100 a -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} se ± é máis. Suma -10 a 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Divide -10+2\sqrt{13} entre 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{13} de -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Divide -10-2\sqrt{13} entre 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

A ecuación está resolta.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Pasos para completar o cadrado

Resta q^{2} en ambos lados.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Combina 2q^{2} e -q^{2} para obter q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Resta 12 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$q^{2}+10q=-12$$

Divide 10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 5. Despois, suma o cadrado de 5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Suma -12 a 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Factoriza q^{2}+10q+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simplifica.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$