Resolver 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

Factorizar

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Eleva -2400000 ao cadrado.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 7000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

Suma 5760000000000 a -56000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 5759944000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

O contrario de -2400000 é 2400000.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} se ± é máis. Suma 2400000 a 2000\sqrt{1439986}.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

Divide 2400000+2000\sqrt{1439986} entre 4.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} se ± é menos. Resta 2000\sqrt{1439986} de 2400000.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Divide 2400000-2000\sqrt{1439986} entre 4.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 600000+500\sqrt{1439986} por x_{1} e 600000-500\sqrt{1439986} por x_{2}.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

Calcular

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$