Resolver 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Factorizar

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Considera p^{2}-5p+4. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como p^{2}+ap+bp+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Reescribe p^{2}-5p+4 como \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Factoriza p no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Factoriza o termo común p-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Suma 100 a -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

O contrario de -10 é 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{10±6}{4} se ± é máis. Suma 10 a 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Divide 16 entre 4.

$$p=4$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{10±6}{4} se ± é menos. Resta 6 de 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Divide 4 entre 4.

$$p=1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4 por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Calcular

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$