Resolver 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Resolver p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0.870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2.870828693$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 4 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Suma 16 a 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} se ± é máis. Suma -4 a 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Divide -4+2\sqrt{14} entre 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{14} de -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Divide -4-2\sqrt{14} entre 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

A ecuación está resolta.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Se restas -5 a si mesmo, quédache 0.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

Resta -5 de 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Suma \frac{5}{2} a 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Factoriza p^{2}+2p+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Simplifica.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$