Resolver 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

Resolver n

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3.811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1.311737691$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

Se restas 6 a si mesmo, quédache 0.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

Resta 6 de -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -5 e c por -10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

Suma 25 a 80.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} se ± é máis. Suma 5 a \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{105} de 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

Se restas -4 a si mesmo, quédache 0.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

Resta -4 de 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

Divide -\frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

Suma 5 a \frac{25}{16}.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Factoriza n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Suma \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$