Resolver 2n^2-12n+18

$$2 n ^ { 2 } - 12 n + 18$$

Factorizar

$$2\left(n-3\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(n^{2}-6n+9\right)$$

Considera n^{2}-6n+9. Usa a fórmula cadrada perfecta, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, onde a=n e b=3.

$$\left(n-3\right)^{2}$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(n-3\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(2n^{2}-12n+18)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(2,-12,18)=2$$

Factoriza 2.

$$2\left(n^{2}-6n+9\right)$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$2\left(n-3\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-12n+18=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 18.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Suma 144 a -144.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 2}$$

O contrario de -12 é 12.

$$n=\frac{12±0}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$n=\frac{12±0}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$2n^{2}-12n+18=2\left(n-3\right)\left(n-3\right)$$

Calcular

$$2\left(n-3\right)^{2}$$