Resolver 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Resolver n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 4n en ambos lados.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Combina -10n e 4n para obter -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -6 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Suma 36 a 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} se ± é máis. Suma 6 a 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Divide 6+2\sqrt{19} entre 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{19} de 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Divide 6-2\sqrt{19} entre 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 4n en ambos lados.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Combina -10n e 4n para obter -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Engadir 5 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$2n^{2}-6n=5$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Suma \frac{5}{2} a \frac{9}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Factoriza n^{2}-3n+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$