Resolver 2k^2-14k-60

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

Factorizar

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

Considera k^{2}-7k-30. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como k^{2}+ak+bk-30. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-10 b=3$$

Reescribe k^{2}-7k-30 como \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

Factoriza k no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

Factoriza o termo común k-10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -60.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

Suma 196 a 480.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 676.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

O contrario de -14 é 14.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{14±26}{4} se ± é máis. Suma 14 a 26.

$$k=\frac{40}{4}$$

Divide 40 entre 4.

$$k=10$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{14±26}{4} se ± é menos. Resta 26 de 14.

$$k=-\frac{12}{4}$$

Divide -12 entre 4.

$$k=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 10 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Calcular

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$