Resolver 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Factorizar

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2j^{2}+aj+bj+12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

A solución é a parella que fornece a suma 11.

$$a=3 b=8$$

Reescribe 2j^{2}+11j+12 como \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right).

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

Factoriza j no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

Factoriza o termo común 2j+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Eleva 11 ao cadrado.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 12.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Suma 121 a -96.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Agora resolve a ecuación j=\frac{-11±5}{4} se ± é máis. Suma -11 a 5.

$$j=-\frac{6}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación j=\frac{-11±5}{4} se ± é menos. Resta 5 de -11.

$$j=-\frac{16}{4}$$

Divide -16 entre 4.

$$j=-4$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{3}{2} por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Suma \frac{3}{2} a j mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Calcular

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$