Resolver 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Factorizar

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2d^{2}+ad+bd-11. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -22.

$$1,-22 2,-11$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-11 b=2$$

Reescribe 2d^{2}-9d-11 como \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Factorizar d en 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Factoriza o termo común 2d-11 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Suma 81 a 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

O contrario de -9 é 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Agora resolve a ecuación d=\frac{9±13}{4} se ± é máis. Suma 9 a 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Reduce a fracción \frac{22}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Agora resolve a ecuación d=\frac{9±13}{4} se ± é menos. Resta 13 de 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 entre 4.

$$d=-1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{11}{2} por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Resta \frac{11}{2} de d mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Anula o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Calcular

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$