Resolver 2d^2-15d+18

$$2 d ^ { 2 } - 15 d + 18$$

Factorizar

$$\left(d-6\right)\left(2d-3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2d^{2}+ad+bd+18. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-15 ab=2\times 18=36$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A solución é a parella que fornece a suma -15.

$$a=-12 b=-3$$

Reescribe 2d^{2}-15d+18 como \left(2d^{2}-12d\right)+\left(-3d+18\right).

$$\left(2d^{2}-12d\right)+\left(-3d+18\right)$$

Factoriza 2d no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$2d\left(d-6\right)-3\left(d-6\right)$$

Factoriza o termo común d-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(d-6\right)\left(2d-3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-15d+18=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$d=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$d=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$d=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\times 18}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 18.

$$d=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 2}$$

Suma 225 a -144.

$$d=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$d=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 2}$$

O contrario de -15 é 15.

$$d=\frac{15±9}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$d=\frac{15±9}{4}$$

Agora resolve a ecuación d=\frac{15±9}{4} se ± é máis. Suma 15 a 9.

$$d=\frac{24}{4}$$

Divide 24 entre 4.

$$d=6$$

Agora resolve a ecuación d=\frac{15±9}{4} se ± é menos. Resta 9 de 15.

$$d=\frac{6}{4}$$

Reduce a fracción \frac{6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$d=\frac{3}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 6 por x_{1} e \frac{3}{2} por x_{2}.

$$2d^{2}-15d+18=2\left(d-6\right)\left(d-\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{3}{2} de d mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2d^{2}-15d+18=2\left(d-6\right)\times \frac{2d-3}{2}$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2d^{2}-15d+18=\left(d-6\right)\left(2d-3\right)$$

Calcular

$$\left(d-6\right)\left(2d-3\right)$$