Resolver 2d^2+d-1

$$2 d ^ { 2 } + d - 1$$

Factorizar

$$\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2d^{2}+ad+bd-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=2$$

Reescribe 2d^{2}+d-1 como \left(2d^{2}-d\right)+\left(2d-1\right).

$$\left(2d^{2}-d\right)+\left(2d-1\right)$$

Factorizar d en 2d^{2}-d.

$$d\left(2d-1\right)+2d-1$$

Factoriza o termo común 2d-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+d-1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Suma 1 a 8.

$$d=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$d=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$d=\frac{-1±3}{4}$$

Agora resolve a ecuación d=\frac{-1±3}{4} se ± é máis. Suma -1 a 3.

$$d=\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$d=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación d=\frac{-1±3}{4} se ± é menos. Resta 3 de -1.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 entre 4.

$$d=-1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{2} por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$2d^{2}+d-1=2\left(d-\frac{1}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2d^{2}+d-1=2\left(d-\frac{1}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Resta \frac{1}{2} de d mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2d^{2}+d-1=2\times \frac{2d-1}{2}\left(d+1\right)$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2d^{2}+d-1=\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$

Calcular

$$\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$