Resolver 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Factorizar

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2d^{2}+ad+bd+9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 9.

$$a=3 b=6$$

Reescribe 2d^{2}+9d+9 como \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Factoriza d no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Factoriza o termo común 2d+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Suma 81 a -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Agora resolve a ecuación d=\frac{-9±3}{4} se ± é máis. Suma -9 a 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación d=\frac{-9±3}{4} se ± é menos. Resta 3 de -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Divide -12 entre 4.

$$d=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{3}{2} por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Suma \frac{3}{2} a d mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Anula o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Calcular

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$