Resolver 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

Resolver b

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0.436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3.436491673$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

Se restas 2 a si mesmo, quédache 0.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

Resta 2 de -1.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 6 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -3.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

Suma 36 a 24.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 60.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} se ± é máis. Suma -6 a 2\sqrt{15}.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

Divide -6+2\sqrt{15} entre 4.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{15} de -6.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

Divide -6-2\sqrt{15} entre 4.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

Se restas -1 a si mesmo, quédache 0.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

Resta -1 de 2.

$$2b^{2}+6b=3$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Suma \frac{3}{2} a \frac{9}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Factoriza b^{2}+3b+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Simplifica.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$