Resolver 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

Resolver b

$$b=-3$$

$$b=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 2.

$$b^{2}+b-6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como b^{2}+ab+bb-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-2 b=3$$

Reescribe b^{2}+b-6 como \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

Factoriza b no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Factoriza o termo común b-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve b-2=0 e b+3=0.

$$b=2 b=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 2 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Suma 4 a 96.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-2±10}{4} se ± é máis. Suma -2 a 10.

$$b=\frac{8}{4}$$

Divide 8 entre 4.

$$b=2$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-2±10}{4} se ± é menos. Resta 10 de -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

Divide -12 entre 4.

$$b=-3$$

A ecuación está resolta.

$$b=2 b=-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Suma 12 en ambos lados da ecuación.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Se restas -12 a si mesmo, quédache 0.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

Resta -12 de 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$b^{2}+b=6$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Suma 6 a \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza b^{2}+b+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$b=2 b=-3$$