Resolver 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

Resolver a

$$a=-1$$

$$a=3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Considera \left(a-2\right)\left(a+2\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 ao cadrado.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Resta a^{2} en ambos lados.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

Suma -1 e 4 para obter 3.

$$2a+3-a^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 2 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 a 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-2±4}{-2} se ± é máis. Suma -2 a 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 entre -2.

$$a=-1$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-2±4}{-2} se ± é menos. Resta 4 de -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 entre -2.

$$a=3$$

A ecuación está resolta.

$$a=-1 a=3$$

Pasos para completar o cadrado

Considera \left(a-2\right)\left(a+2\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 ao cadrado.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Resta a^{2} en ambos lados.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

Suma -4 e 1 para obter -3.

$$2a-a^{2}=-3$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

Divide 2 entre -1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

Divide -3 entre -1.

$$a^{2}-2a=3$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Suma 3 a 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Factoriza a^{2}-2a+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$a=3 a=-1$$