Resolver 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Resolver a

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente primeiro 2. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$a=1$$

Por Teorema do factor, a-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 2a^{3}-3a^{2}+1 entre a-1 para obter 2a^{2}-a-1. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, -1 por b e -1 por c na fórmula cadrática.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

Resolve a ecuación 2a^{2}-a-1=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$