Resolver 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Resolver a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -1 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Suma 1 a 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} se ± é máis. Suma 1 a \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{17} de 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Resta -2 de 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Suma 1 a \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Factoriza a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Simplifica.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$