Resolver 2a^2-a-15

$$2 a ^ { 2 } - a - 15$$

Factorizar

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2a^{2}+pa+qa-15. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=-1 pq=2\left(-15\right)=-30$$

Dado que pq é negativo, p e q teñen signos opostos. Dado que p+q é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$p=-6 q=5$$

Reescribe 2a^{2}-a-15 como \left(2a^{2}-6a\right)+\left(5a-15\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(5a-15\right)$$

Factoriza 2a no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$2a\left(a-3\right)+5\left(a-3\right)$$

Factoriza o termo común a-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}-a-15=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -15.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Suma 1 a 120.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$a=\frac{1±11}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$a=\frac{1±11}{4}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{1±11}{4} se ± é máis. Suma 1 a 11.

$$a=\frac{12}{4}$$

Divide 12 entre 4.

$$a=3$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{1±11}{4} se ± é menos. Resta 11 de 1.

$$a=-\frac{10}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$a=-\frac{5}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{5}{2} a a mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\times \frac{2a+5}{2}$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2a^{2}-a-15=\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

Calcular

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$