Saltar ao contido principal
Resolver a
Tick mark Image

Problemas similares da busca web

Compartir

2a^{2}-15-a=0
Resta 11 de -4 para obter -15.
2a^{2}-a-15=0
Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.
a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30
Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2a^{2}+aa+ba-15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
Calcular a suma para cada parella.
a=-6 b=5
A solución é a parella que fornece a suma -1.
\left(2a^{2}-6a\right)+\left(5a-15\right)
Reescribe 2a^{2}-a-15 como \left(2a^{2}-6a\right)+\left(5a-15\right).
2a\left(a-3\right)+5\left(a-3\right)
Factoriza 2a no primeiro e 5 no grupo segundo.
\left(a-3\right)\left(2a+5\right)
Factoriza o termo común a-3 mediante a propiedade distributiva.
a=3 a=-\frac{5}{2}
Para atopar as solucións de ecuación, resolve a-3=0 e 2a+5=0.
2a^{2}-15-a=0
Resta 11 de -4 para obter -15.
2a^{2}-a-15=0
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -1 e c por -15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}
Multiplica -4 por 2.
a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}
Multiplica -8 por -15.
a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}
Suma 1 a 120.
a=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}
Obtén a raíz cadrada de 121.
a=\frac{1±11}{2\times 2}
O contrario de -1 é 1.
a=\frac{1±11}{4}
Multiplica 2 por 2.
a=\frac{12}{4}
Agora resolve a ecuación a=\frac{1±11}{4} se ± é máis. Suma 1 a 11.
a=3
Divide 12 entre 4.
a=-\frac{10}{4}
Agora resolve a ecuación a=\frac{1±11}{4} se ± é menos. Resta 11 de 1.
a=-\frac{5}{2}
Reduce a fracción \frac{-10}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.
a=3 a=-\frac{5}{2}
A ecuación está resolta.
2a^{2}-15-a=0
Resta 11 de -4 para obter -15.
2a^{2}-a=15
Engadir 15 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.
\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{15}{2}
Divide ambos lados entre 2.
a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{15}{2}
A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.
a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}
Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.
a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}
Suma \frac{15}{2} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}
Factoriza a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
a-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}
Simplifica.
a=3 a=-\frac{5}{2}
Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.