Resolver 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

Resolver a

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7.137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3.362541391$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -21 e c por 48 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Eleva -21 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 48.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

Suma 441 a -384.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

O contrario de -21 é 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} se ± é máis. Suma 21 a \sqrt{57}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{57} de 21.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Resta 48 en ambos lados da ecuación.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

Se restas 48 a si mesmo, quédache 0.

$$2a^{2}-21a=-48$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

Divide -48 entre 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

Divide -\frac{21}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{21}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{21}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{21}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

Suma -24 a \frac{441}{16}.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

Factoriza a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Simplifica.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Suma \frac{21}{4} en ambos lados da ecuación.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$