Resolver 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Calcular

$$5a^{2}-3a-18$$

Pasos da solución

Combina 2a^{2} e 3a^{2} para obter 5a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Combina 8a e -11a para obter -3a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

Resta 5 de -13 para obter -18.

$$5a^{2}-3a-18$$

Factorizar

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Combina 2a^{2} e 3a^{2} para obter 5a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Combina 8a e -11a para obter -3a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

Resta 5 de -13 para obter -18.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Suma 9 a 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 369.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

O contrario de -3 é 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} se ± é máis. Suma 3 a 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} se ± é menos. Resta 3\sqrt{41} de 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3+3\sqrt{41}}{10} por x_{1} e \frac{3-3\sqrt{41}}{10} por x_{2}.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$