Resolver 2a^2+5a-12

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

Factorizar

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2a^{2}+pa+qa-12. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

Dado que pq é negativo, p e q teñen signos opostos. Dado que p+q é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$p=-3 q=8$$

Reescribe 2a^{2}+5a-12 como \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right).

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

Factoriza a no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

Factoriza o termo común 2a-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+5a-12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -12.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Suma 25 a 96.

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-5±11}{4} se ± é máis. Suma -5 a 11.

$$a=\frac{6}{4}$$

Reduce a fracción \frac{6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$a=\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-5±11}{4} se ± é menos. Resta 11 de -5.

$$a=-\frac{16}{4}$$

Divide -16 entre 4.

$$a=-4$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3}{2} por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

Resta \frac{3}{2} de a mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Calcular

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$