Resolver 2a^2+24a+70

$$2 a ^ { 2 } + 24 a + 70$$

Factorizar

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(a^{2}+12a+35\right)$$

Considera a^{2}+12a+35. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como a^{2}+pa+qa+35. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=12 pq=1\times 35=35$$

Dado que pq é positivo, p e q teñen o mesmo signo. Dado que p+q é positivo, p e q son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 35.

$$1,35 5,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+35=36 5+7=12$$

A solución é a parella que fornece a suma 12.

$$p=5 q=7$$

Reescribe a^{2}+12a+35 como \left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right).

$$\left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right)$$

Factoriza a no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$a\left(a+5\right)+7\left(a+5\right)$$

Factoriza o termo común a+5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+24a+70=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Eleva 24 ao cadrado.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-8\times 70}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 70.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 2}$$

Suma 576 a -560.

$$a=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$a=\frac{-24±4}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$a=\frac{-24±4}{4}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-24±4}{4} se ± é máis. Suma -24 a 4.

$$a=-\frac{20}{4}$$

Divide -20 entre 4.

$$a=-5$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-24±4}{4} se ± é menos. Resta 4 de -24.

$$a=-\frac{28}{4}$$

Divide -28 entre 4.

$$a=-7$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -5 por x_{1} e -7 por x_{2}.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a-\left(-5\right)\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Calcular

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$