Resolver 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

Resolver z

$$z=-2i$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Multiplica 2 por 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

Fai as multiplicacións en 2\times 1+2i.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

Multiplica -1 e 2+2i para obter -2-2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 4i-2-2.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

Suma -2 a -2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

Divide ambos lados entre -2-2i.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{-4+4i}{-2-2i} polo conxugado complexo do denominador, -2+2i.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

Multiplica os números complexos -4+4i e -2+2i igual que se multiplican os binomios.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

Fai as multiplicacións en -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right).

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 8-8i-8i-8.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

Fai as sumas en 8-8+\left(-8-8\right)i.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

Divide -16i entre 8 para obter -2i.

$$z=-2i$$