Resolver 2-2x=2x-x^2-9/x-2

$$2 - 2 x = \frac { 2 x - x ^ { 2 } - 9 } { x - 2 }$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a 2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2x por x-2.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Combina 2x e 4x para obter 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Resta 2x en ambos lados.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Combina 6x e -2x para obter 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Combina -2x^{2} e x^{2} para obter -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Engadir 9 en ambos lados.

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

Suma -4 e 9 para obter 5.

$$4x+5-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+4x+5=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=5 b=-1$$

Reescribe -x^{2}+4x+5 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$-x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e -x-1=0.

$$x=5 x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2x por x-2.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Combina 2x e 4x para obter 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Resta 2x en ambos lados.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Combina 6x e -2x para obter 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Combina -2x^{2} e x^{2} para obter -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Engadir 9 en ambos lados.

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

Suma -4 e 9 para obter 5.

$$4x+5-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+4x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 4 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 a 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-4±6}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±6}{-2} se ± é máis. Suma -4 a 6.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 entre -2.

$$x=-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±6}{-2} se ± é menos. Resta 6 de -4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Divide -10 entre -2.

$$x=5$$

A ecuación está resolta.

$$x=-1 x=5$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2x por x-2.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Combina 2x e 4x para obter 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Resta 2x en ambos lados.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Combina 6x e -2x para obter 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Combina -2x^{2} e x^{2} para obter -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$4x-x^{2}=-9+4$$

Suma -9 e 4 para obter -5.

$$4x-x^{2}=-5$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-5$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{5}{-1}$$

Divide 4 entre -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{-1}$$

Divide -5 entre -1.

$$x^{2}-4x=5$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Suma 5 a 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=-1$$