Resolver 2-(1+x)(1+x)<x(2-x)

$$2 - ( 1 + x ) ( 1 + x ) < x ( 2 - x )$$

Resolver para x

$$x>\frac{1}{4}$$

Pasos da solución

Multiplica 1+x e 1+x para obter \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+x\right)^{2}<x\left(2-x\right)$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+2x+x^{2}\right)<x\left(2-x\right)$$

Para calcular o oposto de 1+2x+x^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$2-1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Resta 1 de 2 para obter 1.

$$1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 2-x.

$$1-2x-x^{2}<2x-x^{2}$$

Resta 2x en ambos lados.

$$1-2x-x^{2}-2x<-x^{2}$$

Combina -2x e -2x para obter -4x.

$$1-4x-x^{2}<-x^{2}$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$1-4x-x^{2}+x^{2}<0$$

Combina -x^{2} e x^{2} para obter 0.

$$1-4x<0$$

Resta 1 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-4x<-1$$

Divide ambos lados entre -4. Dado que -4 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$x>\frac{-1}{-4}$$

A fracción \frac{-1}{-4} pode simplificarse a \frac{1}{4} quitando o signo negativo do numerador e do denominador.

$$x>\frac{1}{4}$$