Resolver 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Pasos da solución

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Resta 2 de -1 para obter -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Expande \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Calcula -1 á potencia de 2 e obtén 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x+3} á potencia de 2 e obtén 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1 por 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Engadir 12x en ambos lados.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Combina 2x e 12x para obter 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Resta 9 en ambos lados.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Resta 9 de 3 para obter -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -2x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+6=7 2+3=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=6 b=1$$

Reescribe -2x^{2}+7x-3 como \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Factoriza o termo común -x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+3=0 e 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Substitúe x por 3 na ecuación 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Simplifica. O valor x=3 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$-1=5$$

Substitúe x por \frac{1}{2} na ecuación 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Simplifica. O valor x=\frac{1}{2} cumpre a ecuación.

$$0=0$$

A ecuación -\sqrt{2x+3}=2x-3 ten unha solución única.

$$x=\frac{1}{2}$$