Resolver 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

Resolver x

$$x=5$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Suma 18 e 6 para obter 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Resta 14 en ambos lados.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Resta 14 de 24 para obter 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-5 b=-1$$

Reescribe x^{2}-6x+5 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Factoriza x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Suma 18 e 6 para obter 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Resta 14 en ambos lados.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Resta 14 de 24 para obter 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -12 e c por 10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Suma 144 a -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±8}{4} se ± é máis. Suma 12 a 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

Divide 20 entre 4.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±8}{4} se ± é menos. Resta 8 de 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divide 4 entre 4.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=5 x=1$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Suma 18 e 6 para obter 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Resta 24 en ambos lados.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

Resta 24 de 14 para obter -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Suma -5 a 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=1$$