Resolver 2(x^2+2)=5x

$$2 ( x ^ { 2 } + 2 ) = 5 x$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4}\approx 1.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}\approx 1.25-0.661437828i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}+2.

$$2x^{2}+4=5x$$

Resta 5x en ambos lados.

$$2x^{2}+4-5x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-5x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -5 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\times 2}$$

Suma 25 a -32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{7}i}{4} se ± é máis. Suma 5 a i\sqrt{7}.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{7}i}{4} se ± é menos. Resta i\sqrt{7} de 5.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}+2.

$$2x^{2}+4=5x$$

Resta 5x en ambos lados.

$$2x^{2}+4-5x=0$$

Resta 4 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$2x^{2}-5x=-4$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{4}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-2$$

Divide -\frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-2+\frac{25}{16}$$

Suma -2 a \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{7}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Suma \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$