Resolver 2(x+2)^3-x^3-8=0

$$2 ( x + 2 ) ^ { 3 } - x ^ { 3 } - 8 = 0$$

Resolver x

$$x=-\sqrt{21}-5\approx -9.582575695$$

$$x=-2$$

$$x=\sqrt{21}-5\approx -0.417424305$$

Pasos da solución

Expande a expresión.

$$x^{3}+12x^{2}+24x+8=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 8 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+12x^{2}+24x+8 entre x+2 para obter x^{2}+10x+4. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+10x+4=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 10 por b e 4 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{21}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}+10x+4=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-\sqrt{21}-5 x=\sqrt{21}-5$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-2 x=-\sqrt{21}-5 x=\sqrt{21}-5$$